5.3.1 부호 거리 함수(Signed Distance Functions, SDF)의 로봇 공학적 가치

0.1 서론: 이산적 세계에서 연속적 기하학으로의 전환

로봇 공학의 역사는 ’환경을 어떻게 표현할 것인가’에 대한 투쟁의 기록과도 같다. 로봇이 물리적 세계에서 유의미한 작업을 수행하기 위해서는 센서를 통해 수집된 날것(Raw)의 데이터를 로봇의 두뇌가 이해하고 처리할 수 있는 수학적 형태로 변환해야 한다. 과거의 로봇 공학은 점군(Point Cloud), 복셀(Voxel), 혹은 3D 메쉬(Mesh)와 같은 이산적(Discrete)이고 명시적(Explicit)인 표현 방식에 의존해 왔다. 이러한 방식은 직관적이지만, 미분 불가능성(Non-differentiability), 메모리 비효율성, 그리고 위상(Topology) 변경의 어려움이라는 근본적인 한계를 지닌다. 그러나 최근 Embodied AI와 소프트웨어 2.0의 흐름 속에서, 우리는 공간을 연속적(Continuous)이고 암시적(Implicit)인 함수로 정의하는 **부호 거리 함수(Signed Distance Function, 이하 SDF)**의 재발견을 목격하고 있다.

SDF는 단순히 3D 형상을 복원(Reconstruction)하는 그래픽스적 도구에 그치지 않는다. 그것은 로봇의 인식(Perception), 계획(Planning), 제어(Control), 그리고 시뮬레이션(Simulation)을 하나의 미분 가능한 수학적 파이프라인으로 통합하는 ’공통 언어(Lingua Franca)’로서 기능한다. 점군이 단순히 “거기에 무언가가 있다“는 존재론적 사실만을 전달한다면, SDF는 “얼마나 떨어져 있으며, 충돌을 피하려면 어느 방향으로 움직여야 하는가“라는 행동론적(Actionable) 정보를 내포한다. 본 절에서는 기하학적 정밀함을 넘어, 로봇의 최적 제어와 물리적 상호작용을 위한 핵심 연산 기제로서 SDF가 갖는 로봇 공학적 가치를 심층적으로 분석한다. 특히 CHOMP와 같은 초기 최적화 기반 플래너부터 iSDF, HIO-SDF, DiSECt, 그리고 최신 VLA(Vision-Language-Action) 모델에 이르기까지, SDF가 어떻게 로봇 지능의 기반을 형성하는지 논한다.

0.2 수학적 본질과 최적화 기반 제어의 기하학

SDF의 로봇 공학적 가치는 그 수학적 정의에서부터 비롯된다. 3차원 공간 \mathbb{R}^3 상의 임의의 점 x에 대해, SDF \phi(x)는 가장 가까운 표면 \partial \Omega까지의 유클리드 거리 d(x, \partial \Omega)를 반환하되, 그 부호(Sign)를 통해 내부(-)와 외부(+)를 구분한다.1
\phi(x) = \begin{cases} d(x, \partial \Omega) & \text{if } x \in \Omega^c \\ -d(x, \partial \Omega) & \text{if } x \in \Omega \\ 0 & \text{if } x \in \partial \Omega \end{cases}
이 단순한 정의는 로봇 제어 이론에서 강력한 함의를 갖는다. 가장 중요한 성질은 바로 아이코날 방정식(Eikonal Equation)의 만족 여부이다. 이상적인 SDF는 공간의 거의 모든 곳에서 기울기(Gradient)의 크기가 1이다.
\|\nabla \phi(x)\| = 1
이 성질은 \nabla \phi(x)가 표면으로 향하는 가장 빠른 경로, 즉 표면 법선(Surface Normal) 벡터임을 보장한다. 로봇 공학에서 이것은 충돌 회피를 위한 ’최적의 탈출 방향’을 의미한다. 점군이나 점유 그리드(Occupancy Grid)는 표면의 위치 정보만 제공하거나(Sparse), 공간의 점유 여부만을 이진(Binary)으로 표현하기 때문에 미분 가능한 기울기를 제공하지 못한다. 반면, SDF는 공간 전체에 걸쳐 부드러운 거리장(Distance Field)을 형성하므로, 로봇은 어느 위치에 있든 충돌 비용을 최소화하는 방향으로 자신의 상태를 갱신할 수 있다.

0.2.1 궤적 최적화와 충돌 구배(Collision Gradient)

전통적인 샘플링 기반 경로 계획 알고리즘(예: RRT, PRM)은 충돌 여부를 ’True/False’의 이진 논리로만 판단했다. 이는 “충돌하지 않음“이라는 조건만 만족하면, 장애물에 1mm 떨어져 있든 1m 떨어져 있든 동일하게 취급함을 의미한다. 그러나 최신 제어 기술인 **최적화 기반 동작 계획(Optimization-based Motion Planning)**은 궤적의 품질, 즉 안전성(Safety)과 매끄러움(Smoothness)을 비용 함수로 정의하고 이를 최소화하는 방식으로 경로를 생성한다.3

이때 SDF는 충돌 비용 함수(Collision Cost Function) c_{obs}를 설계하는 데 결정적인 역할을 한다. 대표적인 예로 CHOMP (Covariant Hamiltonian Optimization for Motion Planning) 알고리즘을 들 수 있다.5 CHOMP는 로봇의 궤적 \xi를 초기화한 뒤, 장애물 비용 함수의 기능적 기울기(Functional Gradient)를 따라 궤적을 반복적으로 변형시킨다. 여기서 장애물 비용은 로봇 신체 \mathcal{B} 상의 모든 점 u가 궤적을 따라 이동할 때 겪는 비용의 적분으로 표현된다.
F_{obs}[\xi] = \int_{0}^{T} \int_{u \in \mathcal{B}} c(\phi(x(u,t))) \|\dot{x}(u,t)\| \, du \, dt
여기서 c(d)는 거리 d에 대한 페널티 함수이다. SDF \phi(\cdot)가 주어지면, 우리는 연쇄 법칙(Chain Rule)을 통해 비용 함수의 기울기를 해석적으로 계산할 수 있다.
\nabla c = \frac{\partial c}{\partial d} \frac{\partial d}{\partial x} = c'(\phi(x)) \nabla \phi(x)
이 수식은 매우 직관적인 물리적 의미를 갖는다. c'은 장애물에 가까울수록 커지는 스칼라 가중치이며, \nabla \phi(x)는 장애물에서 멀어지는 방향 벡터이다. 즉, 로봇의 각 링크는 자신이 침범한 장애물의 깊이에 비례하여 바깥쪽으로 밀려나는 ’가상의 힘’을 받게 된다.6 이러한 방식은 좁은 통로(Narrow Passage) 문제를 해결하는 데 있어 샘플링 기반 방식보다 월등히 효율적이며, 로봇이 장애물과 스치듯이 지나가는 부드러운 동작을 생성할 수 있게 한다.

0.2.2 리만 동작 정책(Riemannian Motion Policies, RMP)과 기하학적 흐름

SDF의 가치는 단순한 비용 함수를 넘어 제어 공간의 기하학(Geometry)을 형성하는 데까지 확장된다. NVIDIA의 Optimization Fabrics나 RMP와 같은 최신 제어 프레임워크는 로봇의 설정 공간(Configuration Space, C-space)을 평평한 유클리드 공간이 아닌, 장애물 정보가 내재된 리만 다양체(Riemannian Manifold)로 해석한다.8

이 관점에서 SDF는 공간의 계량 텐서(Metric Tensor)를 왜곡시키는 중력장과 같은 역할을 한다. 장애물에 가까워질수록(\phi(x) \to 0) 해당 방향으로의 이동 비용(Metric)을 무한대로 발산시킴으로써, 물리적으로 충돌이 불가능한 ’곡러진 공간’을 수학적으로 구현하는 것이다. 최근 연구인 4에서는 작업 공간(Workspace)의 SDF를 로봇의 관절 공간 거리장(Configuration Space Distance Field, CDF)으로 매핑하여 MPPI (Model Predictive Path Integral) 제어기에 적용하였다. 이는 수천 개의 후보 경로를 샘플링할 때 SDF 기반의 병렬 충돌 검사를 수행함으로써, 750Hz 이상의 초고속 제어 주기를 달성하고 동적 장애물 회피 성능을 획기적으로 높였다. 여기서 핵심은 SDF가 제공하는 ’연속적인 거리 정보’가 없었다면, 이산적인 충돌 검사만으로는 미분 가능한 제어 흐름을 만들어낼 수 없었을 것이라는 점이다.

0.2.3 뉴럴 SDF와 미분 가능성의 확장

과거에는 SDF를 계산하기 위해 유클리드 거리 변환(Euclidean Distance Transform, EDT)을 매 프레임 계산하거나 복셀 그리드에 값을 저장해야 했다. 그러나 딥러닝의 발전은 Neural SDF라는 새로운 패러다임을 열었다.1 DeepSDF 9와 같은 선구적 연구는 3D 형상을 좌표 x를 입력받아 SDF 값 s를 출력하는 신경망 f_\theta(x) \approx \phi(x)로 학습시켰다.

이러한 신경망 표현(Neural Representation)의 가장 큰 장점은 자동 미분(Automatic Differentiation) 프레임워크와의 결합이다. PyTorch나 TensorFlow와 같은 라이브러리 상에서 환경 자체가 하나의 신경망으로 표현되므로, 로봇의 동작 계획 문제는 더 이상 복잡한 기하학적 연산이 아닌, 손실 함수에 대한 역전파(Backpropagation) 과정으로 환원된다.
x_{new} \leftarrow x_{old} - \alpha \nabla_x \text{Loss}(\phi_\theta(x_{old}))
이러한 접근은 로봇이 단순히 주어진 환경에서 최적 경로를 찾는 것을 넘어, 환경의 불확실성을 고려하거나, 센서 데이터로부터 환경 모델을 실시간으로 보정(Refinement)하면서 제어하는 ’적응형 제어(Adaptive Control)’를 가능하게 한다.10

0.3 실시간 인식과 매핑: iSDF에서 MISO까지

로봇이 미지의 환경을 탐사할 때, 맵(Map)은 정적인 데이터베이스가 아니라 끊임없이 갱신되는 동적인 모델이어야 한다. 전통적인 SLAM(Simultaneous Localization and Mapping) 시스템은 점군이나 점유 격자(Occupancy Grid)를 사용하여 맵을 작성했으나, 이는 메모리 효율이 낮고, 관측되지 않은 영역(Unobserved Region)에 대한 추론 능력이 부재했다. SDF, 특히 신경망 기반의 Implicit SDF는 이러한 한계를 극복하는 핵심 기술로 부상했다.

0.3.1 iSDF: 연속 학습(Continual Learning)의 실현

MIT와 Meta AI가 제안한 iSDF (Implicit Signed Distance Fields) 11는 실시간 로봇 인식을 위한 이정표적인 연구이다. iSDF는 사전 학습(Pre-training)된 모델에 의존하지 않고, 로봇이 이동하며 수집하는 RGB-D 스트림을 이용하여 맵을 표현하는 MLP(Multi-Layer Perceptron)를 처음부터(From scratch) 학습시킨다.

iSDF의 핵심 혁신은 자가 지도 학습(Self-Supervised Learning) 파이프라인의 설계에 있다. 로봇이 관측한 표면 점들은 \phi(x)=0이어야 한다는 제약 조건과, 빈 공간(Free Space)의 점들은 카메라와의 거리만큼의 양수 값을 가져야 한다는 제약 조건을 결합하여 손실 함수를 구성한다. 여기에 아이코날 규제(Eikonal Regularization, | \nabla \phi | = 1)를 추가함으로써, 관측되지 않은 영역에서도 물리적으로 타당한 거리장을 예측하도록 유도한다.11

이 과정에서 iSDF는 ‘능동적 샘플링(Active Sampling)’ 전략을 사용한다. 정보 이득(Information Gain)이 높은 지점을 선별하여 네트워크를 학습시킴으로써, 제한된 연산 자원 내에서도 맵의 정밀도를 극대화한다. 결과적으로 iSDF는 기존 복셀 기반 방식(Voxblox 등)보다 훨씬 적은 메모리(약 1/50 수준)를 사용하면서도, 누락된 부분(Hole)을 매끄럽게 채워주는 완성(Completion) 능력과 노이즈 제거(Denoising) 효과를 보여준다. 이는 로봇이 불완전한 센서 데이터에 의존해야 하는 현실 세계에서 매우 중요한 가치이다.

0.3.2 계층적 표현과 대규모 확장성: HIO-SDF

단일 MLP로 거대한 환경을 표현하려 할 때 발생하는 치명적인 문제는 ’망각(Catastrophic Forgetting)’과 학습 속도의 저하다. 네트워크가 새로운 방을 학습하는 동안 이전에 학습했던 복도의 정보를 잊어버리거나, 고해상도 디테일을 표현하기 위해 과도하게 큰 네트워크가 필요한 딜레마가 발생한다. 이를 해결하기 위해 등장한 것이 HIO-SDF (Hierarchical Incremental Online SDF) 14이다.

HIO-SDF는 이름에서 알 수 있듯이 계층적(Hierarchical)이고 점진적(Incremental)인 접근 방식을 취한다.

1. 거친 전역 복셀(Coarse Global Voxel): 전체 환경의 대략적인 구조는 저해상도 복셀 그리드(예: Voxfield)로 관리하여 빠른 탐색과 루프 폐쇄(Loop Closure)를 지원한다.
2. 세밀한 로컬 뉴럴 필드(Fine Local Neural Field): 로봇 주변의 관심 영역이나 복잡한 객체는 고해상도 뉴럴 SDF(SIREN 등 주기적 활성화 함수 사용)로 정밀하게 표현한다.

이러한 하이브리드 아키텍처는 복셀의 명시적인 위치 정보와 뉴럴 필드의 연속적인 표현력을 결합한 것이다. 14의 실험 결과에 따르면, HIO-SDF는 SOTA 연속 표현 방식 대비 46% 낮은 SDF 오차를 기록하면서도 실시간성을 유지했다. 특히 LiDAR와 같은 희소(Sparse) 데이터와 RGB-D와 같은 밀집(Dense) 데이터를 모두 수용할 수 있는 유연성을 갖추어, 드론이나 자율주행차와 같은 다양한 로봇 플랫폼에 적용 가능하다.

0.3.3 MISO: 멀티 해상도 최적화와 글로벌 일관성

최근 발표된 MISO (Multiresolution Submap Optimization) 16는 대규모 환경에서의 일관성(Consistency) 문제에 집중한다. 로봇이 긴 경로를 주행하고 돌아왔을 때 발생하는 위치 추정 오차(Drift)를 보정하기 위해, MISO는 전체 맵을 여러 개의 하위 맵(Submap)으로 나누고 각 서브맵을 멀티 해상도 특징 격자(Multi-resolution Feature Grid)로 표현한다.

MISO의 차별점은 서브맵 간의 정렬(Alignment)을 수행할 때, 명시적인 기하학(메쉬나 포인트 클라우드)으로 디코딩(Decoding)하는 과정을 생략하고, 잠재 공간(Latent Space)의 특징(Feature) 자체를 이용하여 최적화를 수행한다는 것이다.17 이는 “SDF 값“이라는 결과물뿐만 아니라, 그 값을 생성하는 “특징 벡터” 또한 로봇의 위치 인식에 중요한 정보를 담고 있음을 시사한다. MISO는 이러한 방식을 통해 기존 iSDF 대비 월등히 빠른 처리 속도와 대규모 루프 폐쇄 능력을 보여주며, SDF 기반 SLAM의 실용성을 한 단계 끌어올렸다.

0.4 미분 가능한 물리학과 시뮬레이션의 혁명

SDF의 가치는 단순히 정적인 장애물을 피하는 것을 넘어, 물체와 직접 접촉하고 조작하는 동적인 물리 시뮬레이션(Physics Simulation) 영역에서 더욱 빛을 발한다. 로봇 공학의 성배 중 하나는 시뮬레이터와 현실 사이의 격차(Sim-to-Real Gap)를 줄이는 것이며, 이를 위해 미분 가능한 시뮬레이터(Differentiable Simulator)가 필수적이다.

0.4.1 메시-SDF 결합을 통한 강건한 충돌 감지

전통적인 물리 엔진은 메쉬와 메쉬 간의 충돌(Mesh-Mesh Collision)을 감지하기 위해 복잡한 GJK 알고리즘이나 BVH(Bounding Volume Hierarchy)를 사용한다. 이는 계산 비용이 높을 뿐만 아니라, 미분 불가능한 지점이 많아 경사 하강법 기반의 제어나 학습에 불리하다. 반면, 한 물체를 SDF로 표현하고 다른 물체를 표면 점들의 집합으로 표현하면, 충돌 감지는 단순한 함수 조회(Query) 문제가 된다.19
f_{contact}(p) \approx k \cdot \text{ReLU}(-\phi(p)) \cdot \nabla \phi(p)
위 식에서 p는 물체의 표면 점이다. 만약 점이 SDF 내부에 있다면(\phi(p) < 0), 침투 깊이 -\phi(p)에 비례하는 반발력(Spring Force) k가 표면 법선 방향 \nabla \phi(p)으로 작용한다. 이러한 페널티 기반(Penalty-based) 접촉 모델은 수학적으로 연속적이고 미분 가능하므로, 강화학습 에이전트가 “어떻게 힘을 주어야 물체를 밀어낼 수 있는지“에 대한 기울기 정보를 시뮬레이터로부터 직접 얻을 수 있게 한다.

0.4.2 DiSECt: 절단과 변형의 미분 가능 시뮬레이션

NVIDIA의 DiSECt (Differentiable Simulator for Cutting) 21는 SDF 기반 물리 엔진의 정점을 보여주는 연구이다. 로봇이 사과나 빵과 같은 부드러운 물체를 칼로 자르는 과정은 위상 변화(Topological Change)를 수반하는 불연속적인 현상이다. 기존 FEM(유한요소법) 기반 시뮬레이터는 메쉬를 실시간으로 재구성(Remeshing)해야 하므로 미분이 불가능했다.

DiSECt는 칼날의 형상을 연속적인 SDF로 표현하고, 피절단 물체(Mesh)의 노드들이 칼날의 SDF 내부로 들어올 때 가상의 스프링을 삽입하여 절단 면을 생성하는 방식을 제안했다. 여기서 SDF는 칼날의 예리한 기하학적 정보를 서브-밀리미터 수준의 정밀도로 제공하면서도, 충돌 판정을 위한 계산을 획기적으로 단순화한다. 연구진은 이 미분 가능한 시뮬레이터를 통해, 시뮬레이션 상에서 최적화된 절단 궤적(예: 톱질하듯 비스듬히 자르기)이 실제 로봇 팔에서도 에너지 소모를 40% 이상 줄인다는 것을 입증했다.23 이는 SDF가 단순한 형상 표현을 넘어 물리적 상호작용의 동역학(Dynamics)을 기술하는 핵심 변수임을 증명한다.

0.4.3 그라스핑(Grasping)과 안정성 추론

로봇 손이 물체를 안정적으로 잡기 위해서는(Grasping), 접촉점에서의 마찰 원뿔(Friction Cone)과 힘의 평형을 고려해야 한다. 점군 데이터에서 법선 벡터를 추정하면 노이즈로 인해 파지 안정성 판별이 실패하기 쉽다. 그러나 Grasp’D-1M 24이나 DiffHand 25와 같은 연구들은 물체를 SDF로 모델링함으로써 이 문제를 해결했다.

SDF 기반의 파지 시뮬레이터에서는 접촉점의 위치와 법선 벡터가 해석적(Analytical)으로 미분 가능하다. 따라서 Force Closure (외력에 저항하여 물체를 놓치지 않는 상태) 여부를 판단하는 Q-metric과 같은 품질 지표를 최적화 목적함수로 설정하고, 손가락의 관절 각도에 대해 역전파를 수행할 수 있다.26 즉, “물체를 떨어뜨리지 않는 최적의 손가락 위치“를 시행착오(Trial and Error)가 아닌 경사 하강법(Gradient Descent)으로 직접 찾아내는 것이다. 최근 DAGDiff 27와 같은 연구는 이러한 SDF 기반 안정성 지표를 확산 모델(Diffusion Model)의 가이던스(Guidance)로 사용하여, 복잡한 형태의 물체에 대해서도 물리적으로 타당한 파지 포즈를 생성해 내고 있다. 이는 데이터 중심(Data-Centric) AI와 모델 기반(Model-Based) 제어의 이상적인 결합을 보여준다.

0.5 위상 불변성과 형태학적 적응 (Morphology Adaptation)

SDF의 또 다른 독보적인 가치는 위상(Topology) 변화에 대한 유연성이다. 이는 소프트 로보틱스(Soft Robotics)나 모듈형 로봇(Modular Robot)과 같이 형태가 고정되지 않은 시스템에서 필수적인 요소이다.

0.5.1 위상 변화의 자연스러운 표현

메쉬 기반 표현은 물체의 구멍이 뚫리거나 두 물체가 합쳐질 때, 꼭지점(Vertex)과 연결성(Connectivity)을 재정의해야 하는 복잡한 알고리즘을 필요로 한다. 하지만 SDF의 경우, 물체의 표면은 0-레벨 셋(Zero-level set, \{x | \phi(x)=0\})으로 정의되므로, 함수 값 \phi(x)가 연속적으로 변함에 따라 표면이 자연스럽게 분리되거나 병합될 수 있다.

이 성질은 유체(Fluid)와 상호작용하는 로봇이나, 진흙과 같은 가소성 환경에서 작업하는 로봇의 시뮬레이션에 매우 유리하다. 28의 연구들은 SDF 기반의 충돌 처리가 얇은 천(Cloth)이나 변형체(Deformable Body) 시뮬레이션에서 뚫림(Tunneling) 현상 없이 얼마나 안정적인지를 수학적으로 증명하였다.

0.5.2 형태학적 일반화: RobotSDF

다양한 형태의 로봇을 하나의 지능으로 제어하려는 **일반 범용 로봇(Generalist Robot)**의 흐름 속에서, RobotSDF 29와 같은 연구는 주목할 만하다. 기존에는 로봇의 링크 모양이 바뀔 때마다 충돌 모델(URDF의 Collision Mesh)을 새로 설계해야 했다. 그러나 RobotSDF는 로봇의 관절 각도(Joint Configuration)와 형태 파라미터(Shape Code)를 입력받아 전체 로봇의 SDF를 출력하는 신경망을 학습시킨다.

이 모델은 로봇 팔의 링크가 길어지거나 두꺼워지는 등의 형태 변화(Morphology Change)가 일어나더라도, 재학습 없이 즉시 충돌 거리를 예측할 수 있게 한다. 이는 모듈형 로봇이 스스로 형태를 재구성(Reconfiguration)할 때, 자신의 새로운 신체에 맞는 충돌 회피 동작을 즉시 생성할 수 있음을 의미한다.30 즉, SDF는 로봇의 ’신체 스키마(Body Schema)’를 유동적이고 적응가능한 형태로 저장하는 매체 역할을 한다.

0.5.3 소프트 로봇의 무한 자유도 제어

소프트 로봇은 관절이 없는 연속체(Continuum)이므로 무한한 자유도를 가진다. 이를 유한한 요소로 근사하는 기존 FEM 방식은 제어 루프에서 사용하기에 너무 느리다. SDF는 소프트 로봇의 전체 볼륨을 소수의 잠재 벡터(Latent Vector)로 압축하여 표현함으로써 이 문제를 우회한다. 31 등의 연구에서는 소프트 액추에이터의 팽창과 변형을 SDF의 변화로 모델링하고, 목표 형상과의 SDF 차이(Diff)를 최소화하는 방식으로 공압 제어 입력을 생성했다. 이는 기하학적 표현(SDF)이 제어 이론(Model Predictive Control)과 직접 결합되어 고차원 비선형 시스템을 제어하는 훌륭한 사례이다.

0.6 결론: 기하학적 운영체제(Geometric OS)로서의 SDF

지금까지의 논의를 종합하면, 부호 거리 함수(SDF)는 단순한 데이터 표현 양식을 넘어 로봇 지능의 핵심적인 연산 인프라로 자리 잡았음을 알 수 있다.

1. 연속성과 미분 가능성: SDF는 이산적인 센서 데이터를 미분 가능한 수학적 장(Field)으로 변환함으로써, 최신 딥러닝 및 최적화 기법(Gradient Descent)을 로봇 제어에 직접 적용할 수 있게 했다. 이는 CHOMP, Optimization Fabrics, Neural-MPC와 같은 고성능 제어 알고리즘의 근간이 된다.
2. 물리적 정보의 내재화: SDF는 ’거리’와 ’방향(Normal)’이라는 물리적 상호작용의 필수 정보를 즉각적으로(Query-based) 제공한다. 이는 DiSECt와 같은 미분 가능한 시뮬레이터와 Grasp’D-1M과 같은 파지 안정성 분석의 기반이 되며, Sim-to-Real 격차를 줄이는 데 기여한다.
3. 적응성과 효율성: iSDF와 HIO-SDF, MISO로 이어지는 실시간 매핑 기술의 발전은 로봇이 사전 정보 없이도 미지의 환경을 탐사하고, 메모리 효율적으로 대규모 공간을 이해할 수 있게 했다. 또한 신경망과의 결합은 ’빈 공간 채우기(Completion)’와 같은 인간 수준의 공간 추론 능력을 부여했다.
4. 통합의 언어: 가장 중요한 점은 SDF가 인식(Perception)과 행동(Action)을 연결하는 가교 역할을 한다는 것이다. 최근 등장한 VITA 33나 VLA 모델들은 시각적 입력을 처리하여 행동을 생성할 때, 중간 표현(Intermediate Representation)으로서 기하학적 정보(SDF 등)를 활용하려는 움직임을 보이고 있다. 거대 언어 모델(LLM)이 “컵을 잡아라“라는 추상적 명령을 내리면, 이는 SDF 상의 인력 필드(Attractor Field)로 변환되어 로봇 팔을 유도한다.

결국, SDF는 Embodied AI가 물리 세계와 안전하고 지능적으로 상호작용하기 위한 **‘기하학적 운영체제(Geometric Operating System)’**로서 그 가치를 확고히 하고 있다. 앞으로 전개될 로봇 공학의 미래, 즉 파운데이션 모델(Foundation Model)과 하드웨어의 융합 시대에 SDF는 더욱 정교하고 다차원적인 형태(예: Semantic SDF, Dynamic SDF)로 진화하며 로봇 지능의 중추적인 역할을 수행할 것이다.

1. 참고 자료

1. Inferring Neural Signed Distance Functions by Overfitting on Single Noisy Point Clouds through Finetuning Data-Driven based - NIPS papers, https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2024/file/701ec28790b29a5bc33832b7bdc4c3b6-Paper-Conference.pdf
2. Signed distance function - Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_distance_function
3. Learning Models as Functionals of Signed-Distance Fields for Manipulation Planning - Danny Driess, https://dannydriess.github.io/papers/21-driess-CoRL.pdf
4. One-Step Model Predictive Path Integral for Manipulator Motion Planning Using Configuration Space Distance Fields - arXiv, https://arxiv.org/html/2509.00836v1
5. CHOMP: Gradient Optimization Techniques for Efficient Motion Planning - Carnegie Mellon University, https://kilthub.cmu.edu/articles/CHOMP_Gradient_Optimization_Techniques_for_Efficient_Motion_Planning/6552254/files/12033554.pdf
6. CHOMP: Gradient Optimization Techniques for Efficient Motion Planning - Carnegie Mellon University’s Robotics Institute, https://www.ri.cmu.edu/pub_files/2009/5/icra09-chomp.pdf
7. CHOMP: Covariant Hamiltonian Optimization for Motion Planning - Carnegie Mellon University Robotics Institute, https://www.ri.cmu.edu/pub_files/2013/5/CHOMP_IJRR.pdf
8. Configuration Space Distance Fields for Manipulation Planning - Robotics, https://www.roboticsproceedings.org/rss20/p131.pdf
9. DeepSDF: Learning Continuous Signed Distance Functions for Shape Representation - CVF Open Access, https://openaccess.thecvf.com/content_CVPR_2019/papers/Park_DeepSDF_Learning_Continuous_Signed_Distance_Functions_for_Shape_Representation_CVPR_2019_paper.pdf
10. Differentiable Composite Neural Signed Distance Fields for Robot Navigation in Dynamic Indoor Environments - arXiv, https://arxiv.org/html/2502.02664v1
11. iSDF: Real-Time Neural Signed Distance Fields for Robot Perception, https://www.roboticsproceedings.org/rss18/p012.pdf
12. iSDF - Joe Ortiz, https://joeaortiz.github.io/iSDF/
13. [2204.02296] iSDF: Real-Time Neural Signed Distance Fields for Robot Perception - arXiv, https://arxiv.org/abs/2204.02296
14. HIO-SDF: Hierarchical Incremental Online Signed Distance Fields - IEEE Xplore, https://ieeexplore.ieee.org/iel8/10609961/10609862/10610367.pdf
15. HIO-SDF: Hierarchical Incremental Online Signed Distance Fields | Request PDF, https://www.researchgate.net/publication/382983458_HIO-SDF_Hierarchical_Incremental_Online_Signed_Distance_Fields
16. [2504.19104] MISO: Multiresolution Submap Optimization for Efficient Globally Consistent Neural Implicit Reconstruction - arXiv, https://arxiv.org/abs/2504.19104
17. MISO: Multiresolution Submap Optimization for Efficient Globally Consistent Neural Implicit Reconstruction - Existential Robotics Laboratory, https://existentialrobotics.org/miso_rss25/
18. MISO: Multiresolution Submap Optimization for Efficient Globally Consistent Neural Implicit Reconstruction | Request PDF - ResearchGate, https://www.researchgate.net/publication/395368226_MISO_Multiresolution_Submap_Optimization_for_Efficient_Globally_Consistent_Neural_Implicit_Reconstruction
19. Real-time Collision Detection between General SDFs, http://www.cad.zju.edu.cn/home/jin/papers/Real_Time_CD_between_SDFs.pdf
20. Real-Time Triangle-SDF Continuous Collision Detection, http://profs.etsmtl.ca/sandrews/pdf/SCA25_TriSDF_ccd.pdf
21. DiSECt: A Differentiable Simulation Engine for Autonomous Robotic Cutting, https://www.roboticsproceedings.org/rss17/p067.pdf
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23. [2203.10263] DiSECt: A Differentiable Simulator for Parameter Inference and Control in Robotic Cutting - arXiv, https://arxiv.org/abs/2203.10263
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27. DAGDiff: Guiding Dual-Arm Grasp Diffusion to Stable and Collision-Free Grasps - arXiv, https://arxiv.org/html/2509.21145v1
28. Local Optimization for Robust Signed Distance Field Collision - Miles Macklin, https://mmacklin.com/sdfcontact.pdf
29. RobotSDF: Implicit Morphology Modeling for the Robotic Arm - MDPI, https://www.mdpi.com/1424-8220/24/16/5248
30. Topology and Morphology Design of Spherically Reconfigurable Homogeneous Modular Soft Robots - PubMed, https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/35796705/
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32. A Modular Geometrical Framework for Modelling the Force-Contraction Profile of Vacuum-Powered Soft Actuators - Frontiers, https://www.frontiersin.org/journals/robotics-and-ai/articles/10.3389/frobt.2021.606938/full
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